demande de disponibilité et recherche d'une mobilite

[eve38]

bonjour,

Je suis actuellement IGE en detachement de l'université de lyon dans un EPST à toulouse jusqu'au 26 aout 2021 (j avais un detachement de 2 ans).

l'EPST toulousain me refuse le renouvellement de mon detachement.

l'université de lyon me demande de me positionner avant le 25 mai 2021 sur :
- reintegration
- nouvelle mobilité
- demande de disponibilité.

je souhaite rester à toulouse pour des raisons personnelles : je suis en train de passer des entretiens pour trouver une nouvelle mobilité mais c'est pas certain que je l'obtienne;

est il possible de demander une disponiblité d'un an et continuer mes recherches d'emploi dans le public ?
est il preferable de reprendre mon poste à l' université de lyon et continuer à chercher une mobilité en etant en poste?

je vous remercie de vos conseils.